2008年11月15日星期六

小測試

1,2,3,4,5,6,7,8,9
把9個數,打直,打橫和打斜,加在一起都是15
例:
000
000
000

2008年10月17日星期五

逆推法

逆推法逆推法是從題目中所述的最後結果出發,利用已知條件一步步倒著推理,直到解決問題的方法叫做逆推法。   基本解題方法是從最後得數出發,採用與原題中相反的逆運算方法:原是加的用減,原是減的用加,原是乘的用除,原是除的用乘推出原數。在列式中應注意加括號的地方加上括號。

例一有一個數,把它擴大4倍以後減去46,再把所得的差除以3,然後減去10,最後得4。求這個數是幾?
分析   除以3後如果不減去10,商應該是4+10=14。如果在減去46後不再除以3,則差應為14×3=42。可知原數擴大4倍的乘積是42+46=88,由此推出原數是88÷4=22。
解   【(4+10)×3+46】÷4=22。

說明   逆推法還可以根據原題的述順序,從正面列出數量關係式,再用逆運算方法得出原數。設這個未知數為 x   (4x-46)÷3-10=4,x=22。

後人憶起鐵達尼號沉沒前的一刻, 船上的燈光仍未熄滅

枚舉法

枚舉法1. 在研究問題時,把所有可能發生的情況一一列舉加以研究的方法叫做枚舉法(也叫窮舉法)。2. 用枚舉法解題時,常常需要把討論的對象進行恰當的分類,否則就無法枚舉,或解答過程變得冗長、繁瑣、當討論的對象很多,甚至是無窮多個時,更是必須如此。3. 枚舉時不能有遺漏。當然分類也就不能有遺漏,也就是說,要使研究的每一個對象都在某一類中。分類時,一般最好不重覆,但有時重覆沒有引起錯誤,沒有使解法變複雜,就不必苛求。4. 縮小枚舉範圍的方法叫做篩選法,篩選法遵循的原則是:確定範圍,逐個試驗,淘汰非解,尋求解答。

例一 已知甲、乙、丙三個數的乘積是10,試問甲、乙、丙三數分別可能是幾?
分析 在尋找問題的答案時,應該嚴格遵循不重不漏的枚舉原則,由於10的因數有1、2、5、10,因此甲、乙、丙僅可取這四個自然數,先令甲數=1、2、5、10,做到不重不漏,再考慮乙、丙的取法。
解    因為10的因數有:1、2、5、10,故甲、乙、丙三數的取法可列下表:甲=1 乙=1 丙=10乙=2 丙=5乙=5 丙=2乙=10 丙=1
甲=2 乙=1 丙=5乙=5 丙=2
甲=5 乙=1 丙=2乙=2 丙=1
甲=10 乙=1 丙=1
總共得到問題的九組解答。甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1

說明如果沒有枚舉的思想,只是盲目地猜試,既費時間,又有可能重覆或漏掉解答。

小測試-高階版

1. 把94表示為13個不同自然數的和。這樣的方法有多少種?寫出來。


2. 有A、B、C、D四個數,它們的和是60,A數的5倍,B數減1,C數加4,D數的一半都相等。求A、B、C、D四個數各是多少?
3. 一片青草,每天生長的速度相等,現在這片青草可供10頭牛吃20天,或供60只羊吃10天,如果1頭牛的吃草量等於4只羊的吃草量,那麼10頭牛與60只羊一起吃,可以吃多少天?4. 有一簍蘋果,甲取走一半少1個,乙取走餘下的一半又1個,丙又取走其餘的一半,這時簍裏還有1個。如果每個蘋果0.65元,這簍蘋果一共值多少元?
5. 有14個紙盒,其中有裝一個球的,也有2個和3個球的,這些球共有25個,裝一個球的盒數等於裝2個球和3個球盒數的和,求裝1、2、3個球的盒子各有多少個?

小測試-中階版

1. 甲、乙兩個自然數的和小於50,問甲、乙數不同的順序的取值共有多少種?

2. 甲、乙、丙三個兒童幫助飼養組餵兔子,甲分一半又半只,乙分剩下的一半又半只,丙再分剩下的一半又半只,正好分完,共有幾只兔子?甲分幾只?
3. 明明閱讀一本153頁的書,已讀過的頁數的5/7等於沒有讀過的頁數的5/2倍,他已讀過多少頁?4. 甲、乙兩倉共有化肥300袋,從甲倉運30袋到乙倉,這時乙倉的化肥比甲倉的三分之二少50袋。甲、乙兩倉原來各有化肥多少袋?
5. 雞、兔共有腳44只,如果將雞、兔數互換,則共有腳52只,問雞、兔各有多少只?

小測試-初階版

小測試-初階版
1. 求240的因數的個數

2. 一個數加上2,減去3,乘以4,除以5等於12。你猜猜這個數是多少?
3. 兄弟倆養蠶100條,哥哥養的1/3比弟弟養的1/10多16條,求兄弟倆各養蠶多少條?4. 一輛汽車從甲地開往乙地,5小時到達,從乙地返回甲地時,速度每小時加快8千米,結果4小時就到達目的地。甲、乙兩地間的距離是多少千米?
5. 某人越一山嶺共用5小時,山嶺的路程為15千米,上山的速度每小時行1.5千米,下山的速度為每小時4千米。求上山及下山的路程各有多少米?